Перед началом интегрирования вычислительным ядром PRADIS выполняются инициализации необходимых массивов. При этом происходит обнуление перемещений и скоростей для всех степеней свободы модели.

Таким образом, если пользователь не предпринял дополнительных действий, то начальные значения скоростей и перемещений предполагаются равными нулю.

В PRADIS имеется группа моделей элементов, которые устанавливают начальные значения скоростей и перемещений для выбранных пользователем степеней свободы. Начальные условия задаются перед непосредственным интегрированием. Считается, что скорость или перемещение, заданные таким образом, приобретаются объектом до нулевого момента времени. По этим степеням свободы объект движется равномерно (т.е., начальное ускорение равно нулю).

Из всего сказанного вытекают следующие ограничения на использование описываемой группы моделей элементов:

1) С помощью этих элементов можно установить значения перемещений и скоростей только в начальный момент времени. Попытка изменить значение начальной скорости или начального перемещения по ходу расчета будет вызывать прерывание расчета с выдачей соответствующих сообщений об ошибке;

2) Попытка с помощью различных программ установить противоречивые начальные значения скоростей или перемещений какого-либо узла приведет к прекращению расчета с выдачей соответствующего сообщения об ошибке;


Рис. 1.1.	Расчетная схема маятника, использованная в примере по установке начальной угловой скорости.

3) Для сложных технических систем установка начальных скоростей отдельных степеней свободы должна происходить согласованно. Например, установив начальную угловую скорость по третьей степени свободы для маятника (рис. 1.1.), но не изменяя начальных скоростей по остальным степеням свободы, получим в начальный момент времени ударный процесс. Он вызван несогласованностью начальных условий для различных степеней свободы. В начальный момент времени участок стержня, прилегающий к опоре, начинает поворот, в то время, как точка A неподвижна. Это вызывает начальную деформацию стержня, которая и является причиной ударного процесса. Текст на входном языке PadiSLang, описывающий математическую модель маятника (рис. 1.1.) с заданной начальной угловой скоростью по третьей степени свободы, равной 1, имеет вид:

$ DATA:

Точка O = 0,0;

Точка A = 1,0

Материал = 1, 0.5, 1.E-5, 1.E-4, 2.E11

Параметры слоя = 2, 0,0, 0, 0

Начальная скорость = 1

$ FRAGMENT : Маятник

# BASE: 1, 2

# STRUCT :

Маятник 'BALKA (1 2 3 4 5 6; Точка O, Точка A, Материал)

Начальная скорость 'VN (3; Начальная скорость)

# OUTPUT:

Угловая скорость 3'V (3; 1); Угловая скорость 6'V (6; 1)

$ SHOW:

Маятник 'LAYER (;Параметры слоя)

$ RUN :

Расчет 'SHTERM (END=0.01, DABSX=1.E-3)

$ PRINT :

Результат 'DISP (;

Угловая скорость 3=(-2,1), Угловая скорость 6=(-1,2))


Рис. 1.2.	Расчетная схема маятника, использованная в примере по установке начальной угловой скорости.

$ END

Результаты расчета по этой программе приводятся на рис. 1.2. На рисунке видно, что для начального периода колебаний угловые скорости стержня по третьей и шестой степеням свободы изменяются в противофазе. Установившееся значение угловой скорости стержня - 0.06 рад/сек. Если пользователь в данном случае хотел не просто заставить стержень как-то двигаться, а равномерно вращаться с угловой скоростью, равной 1, то он не достиг желаемой цели.

Попытка установить такую же начальную угловую скорость и для шестой степени свободы не решает проблему полностью, хотя размах колебаний уменьшается и установившаяся угловая скорость маятника составляет 0.12 рад/сек. Для безударного задания начальной угловой скорости маятника 1 рад/сек в рассматриваемом примере необходимо задать кроме начальных угловых скоростей по третьей и шестой степеням свободы также начальную вертикальную скорость точки A (по пятой степени свободы). Ее величина получается умножением начальной угловой скорости на длину маятника.

1.2. ОДНОМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.2.1. НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

1.2.1.1. НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ VN

Отображаемые свойства:

Задает начальное значение скорости для указанной степени свободы.

Степени свободы:

1 -	поступательная или вращательная, по которой задается начальная скорость.

Параметры:

N п/п	Описание	Размерность	Диапазон
1	Значение начальной скорости	м/сек или рад/сек	-Rlmax... +RLmax

1.2.2. НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

1.2.2.1. НАЧАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ SN

Отображаемые свойства:

Задает начальное значение перемещения для указанной степени свободы.

Степени свободы:

1 -	поступательная или вращательная, по которой задается начальное перемещение.

Параметры:

N п/п	Описание	Размерность	Диапазон
1	Значение начального перемещения	м или рад	-Rlmax... +RLmax

1.3. ДВУХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.3.1. НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

1.3.1.1. СОГЛАСОВАННЫЕ НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ КРИВОШИПНОГО МЕХАНИЗМА VNKS

VNKS_1.

Параметры и степени свободы модели начальной скорости кривошипного механизма.

а) Параметры модели:

Xa, Ya – начальные координаты точки А;

Xb, Yb – начальные координаты точки B;

Xc, Yc – начальные координаты точки C;

N – порядковый номер координатной оси, параллельно которой движется ползун;

ω – начальная угловая скорость кривошипа.

б) Степени свободы модели:

1 – угол поворота кривошипа в точке А;

2 – перемещение точки B по оси X;

3 - перемещение точки B по оси Y;

4 – угол поворота кривошипа в точке B;

5 – перемещение ползуна по оси X;

6 – перемещение ползуна по оси Y;

Отображаемые свойства:

Задает согласованные с угловой скоростью кривошипа начальные значения скоростей для степеней свободы кривошипного механизма, исходя из условия недеформируемости его звеньев.

Примечание. Здесь и ниже, при описании работы элемента используются обозначения точек и степеней свободы кривошипного механизма такие, как на рис. VNKS_1:

· точка A - неподвижная опора кривошипа;

· точка B - шарнир кривошип-шатун, совершающий плоское движение;

· точка C - шарнир шатун-ползун, перемещающийся параллельно одной из осей координат.

Поворот кривошипа в точке A описывается одной вращательной степенью свободы, движение точки B - двумя поступательными и одной вращательной степенью свободы, движение точки C - двумя поступательными степенями свободы.

Степени свободы:

1 -	вращательная кривошипа (звена AB) со стороны точки A;
2, 3 -	поступательные точки B по осям OX, OY;
4 -	вращательная кривошипа (звена AB) со стороны точки B;
5, 6 -	поступательные точки С по осям OX, OY.

Параметры:

N п/п	Описание	Размерность	Диапазон
1,2	Начальные координаты точки A (X_a; Y_a)	м	-Rlmax... +RLmax
3,4	Начальные координаты точки B (X_b; Y_b)	м	-Rlmax... +RLmax
5,6	Начальные координаты точки C (X_c; Y_c)	м	-Rlmax... +RLmax
7	Порядковый номер координатной оси, параллельно которой перемещается точка C: 1 - по оси X; 2 - по оси Y		1 или 2
8	Начальная угловая скорость кривошипа	рад/сек	-Rlmax... +RLmax

Особенные ситуации:

Существуют начальные положения кривошипного механизма, для которых при заданной скорости кривошипа и исходя из условия недеформируемости звеньев, нельзя определить скорость ползуна. Пример такого случая изображен на рис. VNKS_2. Это возможно только для вырожденных механизмов (т.е., таких, которые не могут без деформации звеньев совершать полный оборот кривошипа).

VNKS_2.

Одно из возможных начальных положений кривошипного механизма, в котором движение не может быть начато без деформации звеньев.

В случае обнаружения этой ошибки модель элемента VNKS выдает соответствующее сообщение. Выполнение расчета прекращается аварийно. В этой ситуации пользователь должен исправить начальное положение кривошипного механизма так, чтобы он мог начать движение. Если это невозможно, т.е., вам действительно требуется посчитать такой случай, то для задания начального движения механизма нужно использовать другие модели элементов.

1.4. Трехмерные элементы

1.4.1. Начальные значения скоростей

1.4.1.1. Начальные линейная и угловая скорости точки при повороте её вокруг пространственной оси VWN3D

VWN3D_1.

Степени свободы и параметры модели элемента, задающей начальные линейные и угловые скорости точки C, совершающей вращательное движение вокруг оси OP.

а) Степени свободы:

1, 2, 3 – поступательные степени свободы точки С в направлении координатных осей X, Y и Z;

4, 5, 6 - вращательные степени свободы точки С вокруг координатных осей X, Y и Z;

б) Параметры модели элемента VWN3D:

Xc, Yc, Zc – начальные координаты точки C;

Xo, Yo, Zo – начальные координаты точки O;

Xp, Yp, Zp – начальные координаты точки P;

ω – начальная угловая скорость точки C вокруг оси OP.

Отображаемые свойства:

Задает согласованные начальные скорости по поступательным и вращательным степеням свободы для точки C, совершающей вращательное движение вокруг пространственной оси OP.

Примечание. Здесь и ниже, при описании работы модели элемента используются обозначения точек и степеней свободы, поясняемые рис.VWN3D_1:

- точка C - точка, начальные скорости, движения которой задаются;

- точки O, P - точки, определяющие пространственное положение оси, вокруг которой происходит вращение.

В качестве положительного направления оси вращения принимается направление от точки O к точке P.

Степени свободы

1, 2, 3 -	поступательные степени свободы точки C вдоль координатных осей X, Y и Z;
4, 5, 6 -	вращательные степени свободы точки C вокруг координатных осей X, Y и Z.

Параметры:

N п/п	Описание	Размерность	Диапазон
1,2,3	Начальные координаты точки C (X_C; Y_C; Z_C)	м	- Rlmax... +RLmax
4,5,6	Начальные координаты точки O (X_O; Y_O; Z_O)	м	- Rlmax... +RLmax
7,8,9	Начальные координаты точки P (X_P; Y_P; Z_P)	м	- Rlmax... +RLmax
10	Начальная угловая скорость точки С вокруг оси ОР	рад/сек	- Rlmax... +RLmax

Пример использования:

VWN3D_2.

Расчетная схема коленчатого вала, вращающегося с заданной начальной скоростью.

Решается задача анализа вращения коленчатого вала с заданной угловой скоростью (рис. VWN3D_2). Начальные координаты точек A...H:

Точка X Y Z

A 0 0 0

B 0.2 0 0

C 0.2 -0.05 -0.12

D 0.3 -0.05 -0.12

E 0.3 0 0

F 0.5 0 0

G 0.6 0 0

H 0.2 0.03 0.06

I 0.5 0.03 0.06

Вал вращается с угловой скоростью 4 рад/сек в направлении, указанном на рис. VWN3D_2 стрелкой. В точке A вал опирается на шариковый радиальный подшипник, в точке G подшипник шариковый радиально-упорный. Диаметр вала под подшипник - 30 мм. В точке F находится маховик, имеющий момент инерции относительно оси вращения вала 0.3 кг*м², относительно поперечной оси - 0.12 кг*м² и массу 22 кг.

С достаточной для практики точностью можно считать, что участки коленвала AB, CD, EG - стальные стержни круглого сечения, средний диаметр которых 32 мм, участки CH и DI - стальные стержни прямоугольного сечения. Высота прямоугольника в направлении, совпадающем с направлением оси вала - 0.03 м, в направлении, перпендекулярном оси вала для участков BC и ED принять ширину стержня 0.1 м, для участков BG и EH - 0.05 м. Силой тяжести, действующей на участки стержней AB и EG, пренебречь, в точках C и D принять величину силы тяжести равной 14 Н, в точках B и E - 21 Н, в точках G и H - 7 Н.

Примечание. Для моделирования стержневых участков конструкции будем использовать пространственные балочные элементы, для моделирования опор - пространственный цилиндрический шарнир, маховик в модели будет представлен точечным пространственным инерционным элементом. Начальные скорости всех элементов конструкции будут задаваться с помощью элемента VWN3D. Для моделирования силы тяжести, действующей на маховик, будем использовать элемент силы тяжести, действующей на массу (FG), для остальных сил тяжести - модель элемента F. После подготовки исходных данных для модели следует проверить, можно ли использовать для моделирования стержневых участков элемент "длинная балка", или в данном случае требуется уже элемент, учитывающий влияние касательных деформаций при изгибе ("короткая балка").

1) Параметры, характеризующие жесткость участков коленчатого вала:

		Площадь	Геометрические моменты инерции сечения, м⁴
Участок	Длина	поперечного	на изгиб относительно		на
		сечения, м²	1^ой главной оси	2^ой главной оси	кручение
AB	0.2	7.1e-4	3.9 e-8	3.9 e-8	7.8 e-8
BC	0.13	30.0e-4	250.0 e-8	22.5 e-8	72.6 e-8
CD	0.1	7.1e-4	3.9 e-8	3.9 e-8	7.8 e-8
DE	.13	0.0e-4	250.0 e-8	22.5 e-8	2.6 e-8
EF	.2	7.1e-4	3.9 e-8	3.9 e-8	7.8 e-8
FG	.1	7.1e-4	3.9 e-8	3.9 e-8	7.8 e-8
BH	.067	5.0e-4	31.2 e-8	11.2 e-8	8.0 e-8
EI	.067	5.0e-4	31.2 e-8	11.2 e-8	8.0 e-8

Первая главная плоскость инерции для участков CH и DI определяется векторами BC и AB (таким образом, 1-й главный момент инерции на изгиб для участков вала BC, DE, BH и EI определяет изгибную жесткость этих стержней при изгибе моментами, вращающими вокруг оси AB). Для всех участков вала в качестве точки, определяющей положение первой главной оси инерции, можно выбрать точку A.

Для всех участков вала выполняется соотношение:

L > 1000 * J ^изг.

, где L - длина;

J ^изг.- момент инерции на изгиб.

Поэтому для этой задачи достаточно использовать элемент BAL3DJ ("длинная балка").

Плотность стали принимаем равной 7800 кг/м³, модуль упругости - 2.e11 Па, коэффициент Пуассона - 0.3.

2) Параметры, характеризующие жесткость подшипников.

Для опор выбираем подшипники особо легкой серии. В опоре A - подшипник N 106, в опоре F - N 46106 [3].

Справочные данные для этих подшипников сведены в таблицу:

Опора	Номинальная статическая грузоподъёмность, Н	Количество шариков	Диаметр шарика, м	Угол контакта, град.
A	5 040	11	7.1 e-3	0
F	8 030	18	7.1 e-3	26

Радиальную жесткость радиального и радиально-упорного шарикового подшипников определяем по зависимости [6]:

, где Wо - средняя нагрузка на подшипник;

Z - общее количество тел качения;

D_Ш - диаметр шарика;

f - угол контакта.

Осевую жесткость радиально-упорного подшипника будем определять, соответственно, по зависимости:

Модели пространственных шарниров, используемых в рассматриваемой задаче, имеют линейные жесткостные характеристики. Поэтому коэффициент жесткости для первого расчета может быть принят равным величине, соответствующей жесткости при номинальной статической нагрузке. В дальнейшем жесткость подшипников может быть уточнена.

Жесткость подшипника в опоре A:

Радиальная жесткость подшипника в опоре F:

Осевая жесткость подшипника в опоре F:

3) Параметры элемента VWN3D.

Начальная угловая скорость, задаваемая элементом, 4 рад/сек. Если задавать положительное значение угловой скорости, то направление оси вращения следует принимать от F к A (соответственно, если принимать направление оси вращения от A к F, то для того, чтобы вал вращался в направлении, показанном на рис. VWN3D_2, значение угловой скорости следует задавать отрицательным).

Текст модели коленвала на входном языке PRADIS:

$ DATA :

Точка A = 0, 0, 0

Точка B = 0.2, 0, 0

Точка C = 0.2, -0.05, -0.12

Точка D = 0.3, -0.05, -0.12

Точка E = 0.3, 0, 0

Точка F = 0.5, 0, 0

Точка G = 0.6, 0, 0

Точка H = 0.2, 0.03, 0.06

Точка I = 0.5, 0.03, 0.06

Сталь = 2.e11, 0.3, 7800

Участок AB = 3.9 e-8, 3.9 e-8 , 7.8 e-8, 7.1e-4

Участок BC =250.0 e-8, 22.5 e-8 ,72.6 e-8, 30.0e-4

Участок CD = 3.9 e-8, 3.9 e-8 , 7.8 e-8, 7.1e-4

Участок DE =250.0 e-8, 22.5 e-8 ,72.6 e-8, 30.0e-4

Участок EF = 3.9 e-8, 3.9 e-8 , 7.8 e-8, 7.1e-4

Участок FG = 3.9 e-8, 3.9 e-8 , 7.8 e-8, 7.1e-4

Участок BH = 31.2 e-8, 11.2 e-8 ,28.0 e-8, 15.0e-4

Участок EI = 31.2 e-8, 11.2 e-8 ,28.0 e-8, 15.0e-4

Жесткость опоры A = 0, 1.24e8, 0, 0;

Жесткость опоры F = 1.53e8, 1.94e8, 0, 0;

Начальная угловая скорость = 4;

Ось вращения = Точка F, Точка A;

Масса маховика = 22

Моменты инерции маховика = 0.12, 0.12, 0.3

Параметры изображения = 0.6, Точка B,

-0.5, -0.5, 0.5,

0.5, -0.5, 0, 0

$ FRAGMENT :

# BASE : 100, 101, 102, 103, 104, 105

# STRUCT :

{ Коленвал }

Участок AB 'BAL3DJ(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;

Точка A,Точка B,Точка A,Участок AB,Сталь)

Участок BC 'BAL3DJ(7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18;

Точка B,Точка C,Точка A,Участок BC,Сталь)

Участок CD 'BAL3DJ(13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24;

Точка C,Точка D,Точка A,Участок CD,Сталь)

Участок DE 'BAL3DJ(19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30;

Точка D,Точка E,Точка A,Участок DE,Сталь)

Участок EF 'BAL3DJ(25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36;

Точка E,Точка F,Точка A,Участок EF,Сталь)

Участок FG 'BAL3DJ(31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42;

Точка F,Точка G,Точка A,Участок FG,Сталь)

Участок BH 'BAL3DJ( 7 8 9 10 11 12 43 44 45 46 47 48;

Точка B,Точка H,Точка A,Участок BH,Сталь)

Участок EI 'BAL3DJ(25 26 27 28 29 30 49 50 51 52 53 54;

Точка E,Точка I,Точка A,Участок EI,Сталь)

{ Опоры }

Опора A 'SH3CP(100 101 102 103 104 105 1 2 3 4 5 6;

Точка A, Точка B, Жесткость опоры A)

Опора F 'SH3CP(100 101 102 103 104 105 31 32 33 34 35 36;

Точка E, Точка F, Жесткость опоры F)

{ Маховик }

Маховик 'MJ3D ( 49 50 51 52 53 54;

Точка I,Точка F,Точка F,

Масса маховика,

Моменты инерции маховика)

{ Элементы, задающие начальную скорость }

Начальная скорость точки A ' VWN3D ( 1 2 3 4 5 6;

Точка A, Ось вращения,